Comment repérer un objet dans l’espace et dans le temps ?
I./ Repérage dans l’espace :
L’espace qui nous entoure étant tridimensionnel, il suffit de trois nombres, appelés coordonnées, pour repérer la position d’un point. Les coordonnées d’un point dépendent du repère (ou référentiel choisi). Il faut donc choisir un point origine et trois axes pointant dans des directions différentes. Il faut ensuite choisir une échelle sur chacun de ces trois axes. Pour des raisons de simplicité, on choisit souvent trois axes perpendiculaires entre eux (repère orthogonal). De plus, on prend souvent la même échelle de longueur sur les trois axes (repère orthonormé). Selon le système étudié, on utilisera un référentiel adapté :
- Si la durée de l’expérience est courte par rapport à 24 heures, et si les distances ne sont pas très importantes (ballon lancé, objet lâché, etc.), on peut négliger le fait que la Terre tourne sur elle-même. On utilise donc le référentiel terrestre (ou référentiel du laboratoire). On peut placer l'origine du repère dans un coin de la pièce, et on choisit trois axes perpendiculaires, qui peuvent par exemple suivre les murs et le plancher de la pièce :
- Si la durée du phénomène est courte par rapport à un an, on peut négliger le fait que la Terre tourne autour du Soleil : on peut donc utiliser le référentiel géocentrique. L'origine du repère est au centre de la Terre, et les trois axes pointent vers des étoiles lointaines : on s'affranchit ainsi de la rotation de la Terre sur elle-même. Ce référentiel est adapté à l’étude du mouvement d’un satellite autour de la Terre, par exemple :
- Si la durée du phénomène étudié est plus longue ou si les distances considérées sont plus importantes, on utilise le référentiel héliocentrique. L'origine du repère est au centre de la Soleil (on s'affranchit ainsi du mouvement de révolution de la Terre autour du Soleil), et les trois axes pointent vers des étoiles lointaines. Ce référentiel est par exemple adapté à l’étude du mouvement d’un vaisseau interplanétaire. La durée de révolution du Soleil autour du centre galactique est évaluée à 226 millions d’années. On peut donc négliger ce mouvement pour n’importe quel phénomène à l’échelle humaine :
2./ Repérage dans le temps :
Il faut ensuite repérer les événements dans le temps afin d’établir une chronologie. Pour cela il faut choisir un moyen de mesure de l’écoulement du temps (horloge) ainsi qu’un point d’origine, correspondant à t=0. Les temps négatifs correspondront à des évènements antérieurs à l’origine :
Muni de ces deux systèmes de repérage, on peut repérer un évènement dans l'espace-temps grâce à 4 coordonnées : 3 coordonnées spatiales (x, y et z) et 1 coordonné temporelle (t).
Quelles sont les caractéristiques d’un mouvement ?
1./ Trajectoire d’un point matériel :
Pour simplifier l’étude du mouvement d’un objet, on modélise cet objet par un point matériel situé au centre de gravité de l’objet. La trajectoire d’un point matériel est la courbe formée par l’ensemble des positions occupées successivement par ce point au cours de son mouvement. Dans le cas où cette trajectoire est une droite, on parle de mouvement rectiligne. Si cette trajectoire est un cercle, on parle de mouvement circulaire. Si cette trajectoire est une courbe quelconque, on parle de mouvement curviligne.
2./ Vitesse instantanée et vecteur vitesse :
Si un point matériel parcourt une distance \( d \) pendant un temps \( t \), alors sa vitesse moyenne se calcule de la façon suivante : \( v=\frac{d}{t} \) (avec : \( d \) en m, \( t \) en s et \( v \) en m·s-1).
Soit un point matériel se déplaçant le long d’une certaine trajectoire. Soient \( M_{1} \), \( M_{2} \), \( M_{3} \), … les points successivement occupés par le point matériel. L'intervalle de temps nécessaire pour passer du point \( M_{i} \) au point \( M_{i+1} \) est égal à \( \Delta t \).
On définit alors la vitesse instantanée du point mobile au point \( M_{i} \) de la trajectoire de la manière suivante :
\[ v_{i}=\frac{M_{i-1}M_{i+1}}{2\times \Delta t} \]
- \( v_{i} \) : vitesse instantanée au point \( M_{i} \), exprimée en m·s-1
- \( \Delta t \) : temps séparant deux points successifs, exprimé en s
- \( M_{i-1}M_{i+1} \) : distance entre le point \( M_{i} \) et le point \( M_{i+1} \), exprimée en m (longueur du segment rouge sur le schéma précédent)
Lorsque la valeur de la vitesse d’un objet reste constante au cours du temps, on dit que le mouvement de cet objet est un mouvement uniforme.
Pour tracer le vecteur vitesse au point \( M_{i} \), on trace un vecteur dont l’origine se trouve au point \( M_{i} \), la direction est parallèle au segment \( [M_{i-1}M_{i+1}] \) et le sens est celui de la trajectoire du point mobile.
La relativité du mouvement
Considérons la situation suivante : un boulet est lâché du haut du mât d’un navire qui se déplace à vitesse constante par rapport au quai. Pour une personne se trouvant au pied du mât, la trajectoire du boulet est une ligne verticale. Pour une personne se trouvant sur le quai, la trajectoire du boulet est un fragment de parabole :
Nous avons vu précédemment que les vitesses se calculaient en faisant des mesures sur la trajectoire. La trajectoire n’étant pas la même suivant le référentiel que l’on utilise, les vitesses ne seront pas les mêmes non plus.
En d’autres termes, le mouvement d’un objet dépend du référentiel dans lequel on l’étudie. C'est la relativité du mouvement.
Exemples :
- Dans le T.P. « Etude de mouvements », le mouvement de la balle est une parabole dans le référentiel terrestre, et une droite verticale dans le référentiel du vélo (même situation qu’avec le bateau).
- Dans le même T.P., le mouvement du point du pneu est une cycloïde dans le référentiel terrestre, et un cercle dans le référentiel du vélo.
- Une personne assise dans la pièce à une vitesse nulle par rapport au référentiel terrestre mais une vitesse de 30 km·s-1 par rapport au Soleil.
Une petite animation pour bien comprendre que le mouvement dépend du référentiel dans lequel on se place : https://physique.ostralo.net/relativite_mvt_voitures_animateHTML5/