La mesure a une très grande utilité en chimie. Elle permet par exemple de doser les substances polluantes dans l’air ou dans l’eau, de connaître la composition des produits alimentaires, de faire l’analyse du sang d’un malade… Certaines grandeurs sont directement accessibles grâce à des appareils de mesure : on les appelle des grandeurs mesurables (exemple : la masse, le volume, la pression, …). D’autres grandeurs, comme la quantité de matière, ne sont pas accessibles directement par la mesure, et sont donc des grandeurs non mesurables. Il faut donc les calculer à partir d’autres grandeurs mesurables.
Définition de la quantité de matière
La quantité de matière correspond au nombre d’entités chimiques identiques présentes dans un échantillon. La quantité de matière s’exprime en moles (mol). Une mole est un ensemble de \( \mathcal{N}_{A} \) entités chimiques identiques, \( \mathcal{N}_{A} \) étant le nombre d’Avogadro (ou constante d'Avigadro). \( \mathcal{N}_{A} \) est le nombre d’atomes de carbone dans un échantillon de 12 g de carbone 12.
\( \mathcal{N}_{A} \) ≈ 6,022×1023 mol-1
Calcul de la quantité de matière à partir de la masse
1./ Masse molaire atomique :
La masse molaire atomique d'un élément X est la masse d'une mole d'atomes de cet élément. Elle se note \( M \) et s'exprime en g·mol-1.
Exemples : \( M(H) \) = 1,00 g·mol-1, \( M(C) \) = 12,0 g·mol-1, \( M(N) \) = 14,0 g·mol-1, \( M(O) \) = 16,0 g·mol-1, \( M(Fe) \) = 55,8 g·mol-1, ...
On peut trouver toutes les masses molaires atomiques dans le tableau périodique des éléments.
Note sur le calcul des masses molaires atomiques : certains éléments se rencontrent dans la nature sous forme de plusieurs isotopes différents : il faut donc en tenir compte dans le calcul de la masse molaire atomique. Prenons l'exemple du néon qui se rencontre à l'état naturel sous la forme de trois isotopes stables : \( ^{20}Ne \), \( ^{21}Ne \) et \( ^{22}Ne \). La répartition naturelle entre ces différents isotopes est : 90,5% de \( ^{20}Ne \), 0,3% de \( ^{21}Ne \) et 9,2% de \( ^{22}Ne \). Il est important de noter que ces proportions restent sensiblement les mêmes quelle que soit l’origine du néon. Le néon 21 étant présent à un pourcentage très faible, on va le négliger pour ce calcul et prendre les proportions suivantes : 90,5% de néon 20 et 9,5% de néon 22 :
\( M(Ne)=\frac{90,5}{100}\times 20,0 +\frac{0,3}{100}\times 21,0\frac{9,2}{100}\times 22,0\simeq 20,2 \) g·mol-1.
2./ Masse molaire moléculaire :
La masse molaire moléculaire d’une espèce chimique est la masse d’une mole de molécules de cette espèce chimique. Pour la déterminer, il suffit de faire la somme des masses molaires atomiques des différents éléments présents dans la molécule, en tenant compte des coefficients.
Exemple : L'adrénaline est une hormone sécrétée par les glandes surrénales. Sa formule brute est :\( C_{9}H_{13}NO_{3} \). Quelle est sa masse molaire moléculaire ?
\( M(C_{9}H_{13}NO_{3})=9\times M(C)+13\times M(H)+1\times M(N)+3\times M(O) \)
\( M(C_{9}H_{13}NO_{3})=9\times 12,0+13\times 1,00+1\times 14,0+3\times 16,0 = 183 \) g·mol-1.
Une mole d’adrénaline pure pèse 183 g.
Note :si on calcule la masse molaire moléculaire d'une espèce ionique, on ne tient pas compte des e- gagnés ou perdus. En effet les e- sont environ 2000 fois plus légers que les nucléons et on peut donc négliger leur masse. Exemple : ion sulfate \( \mathrm{SO}_{4}^{2-} \) :
\( M(\mathrm{SO}_{4}^{2-})=1\times M(S)+4\times M(O)=1\times 32,1+4\times 16,0=96,1 \) g·mol-1.
3./ Quantité de matière et masse :
La quantité de matière \( n \) (en mol) d’un échantillon, sa masse \( m \) (en g) et sa masse molaire moléculaire \( M \) (en g·mol-1) sont reliées par les relations suivantes :
\( n=\frac{m}{M} \) ou : \( m=n\times M \)
Calcul de la quantité de matière à partir du volume d'un liquide
Dans le cas d’un liquide, la mesure du volume \( V \) est plus pratique que celle de la masse \( m \). Il peut donc être commode de relier la quantité de matière d’un échantillon liquide ne contenant qu’une espèce chimique à son volume. Cela peut être fait par l’intermédiaire de la masse volumique \( \rho \) (ou \( \mu \)).
On a :
\( n=\frac{\rho\times V}{M} \)
Avec : \( n \) en mol, \( \rho \) en g·L-1, \( V \) en L et \( M \) en g·mol-1.
En effet, on a : \( n=\frac{m}{M} \) et : \( \rho=\frac{m}{V} \) soit : \( m=\rho\times V \)
Certaines tables ne donnent pas la masse volumique d’un liquide, mais sa densité. La densité d’un liquide (ou d’un solide) est égale au quotient de la masse \( m \) d’un certain volume de ce liquide par la masse \( m_{eau} \) du même volume d’eau, pris comme corps de référence. On a alors : \( d=\frac{m}{m_{eau}}=\frac{\rho}{\rho_{eau}} \)
On a : \( \rho_{eau}= \)1 kg·L-1 = 1000 g·L-1 = 1 g·mL-1.
Calcul de la quantité de matière à partir du volume d'un gaz
Si on se place à une température et à une pression donnée, on se rend compte expérimentalement, qu'une mole de butane occupe le même volume qu'une mole de dioxyde de carbone, ou qu'une mole de dioxygène. En fait, dans des conditions de pression et de température données, une mole de gaz occupe toujours le même volume, appelé volume molaire et noté \( V_{m} \), quelle que soit la nature de ce gaz. Dans les CNTP (Conditions Normales de Température et de Pression, c'est-à-dire à une température de 0°C et sous une pression de 1013,25 hPa), on a : \( V_{m} \)=22,4 L·mol-1.
La quantité de matière d'un gaz se calcule donc avec la relation suivante :
\( n=\frac{V}{V_{m}} \)
Avec : \( V \) le volume de gaz (en L) et \( V_{m} \) le volume molaire (en L·mol-1)
Quantité de matière d'un soluté
Une solution est caractérisée par sa concentration molaire \( C \), exprimée en mol·L-1, et définie de la façon suivante :
\( C=\frac{n}{V} \) avec : \( n \) la quantité de matière de soluté (en mol) et \( V \) le volume de solution (en L)
On a donc : \( n=C\times V \)
Nous avons aussi vu en classe de seconde qu'une solution pouvait être caractérisée par sa concentration massique \( C_{m} \), exprimée en g·L-1, et définie de la façon suivante :
\( C_{m}=\frac{m}{V} \) avec : \( m \) la masse de soluté (en g) et \( V \) le volume de solution (en L)
On a donc : \( m=C_{m}\times V \) et, comme \( n=\frac{m}{M} \) on a : \( n=\frac{C_{m}\times V}{M} \)
La quantité de matière dans une solution se détermine de deux façons différentes, selon que l’on dispose de la concentration molaire \( C \) ou de la concentration massique \( C_{m} \) :
\( n=C\times V \) ou : \( n=\frac{C_{m}\times V}{M} \)
avec : \( n \) en mol, \( V \) en L, \( C \) en mol·L-1, \( C_{m} \) en g·L-1, \( M \) en g·mol-1.
Note :on peut facilement démontrer les relations suivantes entre concentration molaire et concentration massique :
\( C_{m}=C\times M \) et : \( C=\frac{C_{m}}{M} \) où : \( M \) est la masse molaire du soluté