Les ondes mécaniques progressives : célérité et retard
On appelle onde mécanique le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière. Si l’onde mécanique se déplace dans toutes les directions de l’espace, on parle d’onde mécanique progressive tridimensionnelle (ou à trois dimensions). C’est le cas par exemple des ondes sonores. Si l’onde mécanique est contrainte à se déplacer dans un plan, on parle d’onde mécanique progressive bidimensionnelle (ou à deux dimensions). C’est le cas des ondes créées à la surface de l’eau lorsqu’on fait des ricochets, ou de la houle. Si l’onde mécanique est contrainte à se déplacer dans une direction unique, on parle d’onde mécanique progressive unidimensionnelle (ou à une dimension). C’est le cas de l’onde se propageant le long d’une corde, ou d’une onde sonore dans un tuyau.
La célérité d’une onde progressive correspond à la vitesse de propagation de la perturbation. Si l’onde parcourt une distance \( d \) pendant le temps \( \tau \), sa célérité \( c_{onde} \) se calcule de la façon suivante :
\[ c_{onde}=\frac{d}{\tau} \]
La célérité d’une onde est une propriété caractéristique du milieu de propagation. Par exemple, le son ne se déplace pas à la même vitesse dans l’air (\( c_{son(air)} \) = 340 m·s-1 dans les conditions usuelles de pression et de température), dans l’eau (\( c_{son(eau)} \) ≈ 1500 m·s-1), ou dans les solides (par exemple, \( c_{son(glace)} \) ≈ 3200 m·s-1). Si le milieu de propagation de l’onde est homogène, la célérité d’une onde y reste constante.
Le temps \( \tau \) nécessaire à l’onde pour parcourir la distance \( d \) (pour passer du point A au point B sur le schéma précédent, par exemple) est appelé retard. On dit aussi que l’onde issue du point A arrive au point B avec un retard \( \tau \).
Les ondes mécaniques progressives périodiques
1./ Quelques définitions et rappels :
- Phénomène périodique : il s’agit d’un phénomène qui se répète identiquement à lui-même à intervalles de temps égaux. Exemple : le balancement d’un pendule, le cycle des saisons, etc…
- Période : la période \( T \) est le temps au bout duquel un phénomène se répète identiquement à lui-même. Elle s’exprime en s.
- Fréquence : la fréquence \( f \) est le nombre de fois qu’un phénomène périodique se répète identiquement à lui-même pendant une seconde. Elle s’exprime en Hz (ou en s-1). On a la relation suivante : \( f=\frac{1}{T} \).
- Onde mécanique progressive périodique : on parle d’onde mécanique progressive périodique (ou OMPP) si une perturbation est produite de façon périodique.
2./ Exemple :
Intéressons-nous à la propagation d’une OMPP le long d’une corde :
La période \( T \) de la perturbation (et donc sa fréquence \( f \)) est imposée par la vibration de la lame. On définit la longueur d’onde \( \lambda \) de l’OMPP comme étant la distance parcourue par l’onde pendant un temps égal à la période \( T \). \( c_{onde} \) étant la célérité de l’onde, on a :
\[ \lambda=c_{onde}\times T=\frac{c_{onde}}{f} \]
\( \lambda \) s'exprime en m si \( T \) est exprimée en s et \( f \) en Hz.
On remarque qu’il existe une double périodicité pour l’OMPP :
- une périodicité spatiale : si on observe la corde à un instant donné, on remarque que la déformation est périodique de période \( \lambda \). La longueur d’onde \( \lambda \) est donc aussi appelée période spatiale.
- une périodicité temporelle : si on observe un point donné de la corde (par exemple le point M), on remarque que sa position au cours du temps est périodique, de période \( T \), appelée la période temporelle.
Si la forme de la déformation est une sinusoïde (comme c’est le cas dans cet exemple), on parle d’onde mécanique progressive sinusoïdale, ou plus simplement d’onde sinusoïdale.
Pour déterminer la période \( T \) d’une onde sinusoïdale, on mesure la durée qui sépare deux passages successifs par l’axe des abscisses dans le même sens (cf. figure précédente).
N.B. : comme la célérité d’une onde dépend du milieu de propagation, la longueur d’onde d’une onde périodique dépend aussi de la nature de ce milieu.
