Propagation de la lumière

Vitesse de la lumière

1./ Propagation rectiligne :

La lumière se propage dans le vide ainsi que dans les milieux matériels transparents : air, eau, verre, diamant, … Si le milieu transparent est homogène, la lumière se propage en ligne droite : on parle de propagation rectiligne de la lumière.

2./ Vitesse (ou célérité) de la lumière :

Dans le vide, la lumière se déplace à une vitesse (appelée célérité) constante d’environ 3,00 × 10⁸ m·s^–1, soit 300 000 km·s^–1. On la note ​\( c \)​. La valeur exacte de la vitesse de la lumière dans le vide est ​\( c \)​ = 299 792 458 m·s^–1. Il s’agit de la limite supérieure pour les vitesses : aucun objet, ou aucun phénomène physique, ne peut se déplacer à une vitesse supérieure à la vitesse de la lumière dans le vide.

Dans les milieux matériels, la vitesse de la lumière est plus petite que dans le vide. Dans l’eau, elle est d’environ 225 000 km·s^–1, soit 2,25 × 10⁸ m·s^–1. Dans le verre, elle est d’environ 200 000 km·s^–1, soit 2,00 × 10⁸ m·s^–1. Dans l’air, la vitesse de la lumière est pratiquement égale à la vitesse de la lumière dans le vide. On prendra donc la valeur de ​\( c \)​ ≈ 3,00 × 10⁸ m·s^–1 dans la plupart des exercices.

Réflexion et réfraction

1./ Description du phénomène :

Lorsqu’un rayon lumineux (que l’on appelle rayon incident) arrive sur un dioptre (surface de séparation entre deux milieux transparents), une partie de la lumière est renvoyée : c’est le rayon réfléchi. L’autre partie de la lumière pénètre dans le deuxième milieu transparent, mais va être déviée, et va changer de direction. C’est le phénomène de réfraction. On parle de rayon réfracté.

2./ Indice de réfraction (ou indice optique) d’un milieu transparent :

Le phénomène de réfraction est lié à une grandeur caractéristique des matériaux transparents traversés appelée indice de réfraction, et notée ​\( n \)​. Cet indice de réfraction est un nombre dans dimension dont la valeur est égale au rapport de la vitesse de la lumière dans le vide par la vitesse de la lumière dans le matériau utilisé :

\[ n=\frac{c}{v} \]

avec : ​\( n \)​ : indice de réfraction du matériau (sans unité), ​\( c \)​ : vitesse de la lumière dans le vide (en m·s^–1), ​\( v \)​ : vitesse de la lumière dans le matériau (en m·s^–1)

Exemples d’indices de réfraction :

n_air = 1,00 (car v_air ≈ c)
n_eau = 1,33 (il s’agit de l’indice de l’eau pure : l’indice varie s’il y a des espèces en solution)
n_éthanol = 1,36
n_verre = 1,50 (il s’agit de l’indice moyen : l’indice varie selon le type et la composition du verre)
n_diamant = 2,40

Plus l’indice de réfraction d’un matériau est grand, plus la vitesse de la lumière dans ce matériau est faible.

3./ Lois de Snell-Descartes :

On considère un rayon incident qui arrive sur un dioptre en un point ​\( I \)​, appelé point d’incidence. La normale est la droite perpendiculaire au dioptre qui passe par le point ​\( I \)​. L’angle d’incidence ​\( i_{1} \)​ est l’angle entre la normale et la direction du rayon incident. L’angle de réflexion ​\( r \)​ est l’angle entre la normale et la direction du rayon réfléchi. L’angle de réfraction ​\( i_{2} \)​ est l’angle entre la normale et la direction du rayon réfracté.

a./ Lois de Descartes pour la réflexion :

Les deux lois de Descartes pour la réflexion indiquent les relations qui existent entre le rayon incident et le rayon réfléchi :

• 1ère loi : le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale se trouvent tous dans un même plan, le plan d’incidence.
• 2ème loi : l’angle d’incidence ​\( i_{1} \)​ et l’angle de réflexion ​\( r \)​ sont égaux. On a donc : ​\( i_{1}=r \)​.

b./ Lois de Descartes pour la réfraction :

Les deux lois de Descartes pour la réfraction indiquent les relations qui existent entre le rayon incident et le rayon réfracté :

• 1ère loi : le rayon incident, le rayon réfracté et la normale se trouvent tous dans un même plan, le plan d’incidence.
• 2ème loi : l’angle d’incidence ​\( i_{1} \)​ et l’angle de réfraction ​\( i_{2} \)​ sont liés par la relation suivante :
  

  \[ n_{1}\times \sin(i_{1})=n_{2}\times \sin(i_{2}) \]

​\( n_{1} \)​ et ​\( n_{2} \)​ sont les indices de réfraction des milieux n°1 (où circule le rayon incident) et n°2 (où circule le rayon réfracté), \( i_{1} \)​ et ​\( i_{2} \)​ sont respectivement les angles d’incidence et de réfraction. On peut utiliser l’unité d’angle que l’on veut (degrés ou radians) car les angles sont utilisés dans une fonction sinus. (Attention à bien régler votre calculatrice en mode « degrés » si les angles sont donnés en degrés !).

c./ Cas de la réflexion totale :

Lorsque la lumière passe d’un milieu à un autre ayant un indice de réfraction plus faible (par exemple de l’eau à l’air), on observe qu’au-delà d’une certaine valeur de l’angle d’incidence, il n’y a plus de rayon réfracté : toute la lumière est alors réfléchie. On appelle ce phénomène la réflexion totale. Une application
de ce phénomène est la transmission par fibre optique :

Vous pouvez tester les lois de Snell-Descartes à l'aide de la simulation suivante.

 

Lentille mince convergente

Une lentille est un objet transparent délimité par deux surfaces sphériques (l’une des deux surfaces peut être plane). On parle de lentille mince lorsque l’épaisseur de la lentille est très petite par rapport à son diamètre. Il existe deux types de lentilles minces :

• les lentilles concaves, qui sont plus épaisses aux bords qu’au centre. On parle aussi de lentilles divergentes.
• les lentilles convexes, qui sont plus épaisses au centre qu’aux bords. On parle aussi de lentilles convergentes. Nous ne nous intéresserons qu’à ce dernier type de lentilles dans la suite de ce cours.

1./ Caractéristiques d’une lentille convergente :

Sur les schémas, on symbolise une lentille convergente par une double flèche :

La lentille présente un axe de symétrie, appelé axe optique. L’axe optique passe par le centre optique O de la lentille. Lorsque des rayons lumineux arrivent sur la lentille parallèlement à l’axe optique, ils sont tous focalisés en un point F’, appelé foyer image de la lentille. La distance OF’ est appelée distance focale de la
lentille. Il existe un autre foyer F, appelé foyer objet de la lentille, qui est le symétrique de F’ par rapport au centre O.

2./ Image d’un objet par une lentille convergente :

Pour construire l’image formée par une lentille convergente, on utilise trois rayons particuliers :

• Comme nous l’avons vu précédemment, tout rayon qui arrive sur la lentille parallèlement à l’axe optique, sort de la lentille en passant par le foyer image F’.
• Tout rayon passant par le foyer objet F ressort de la lentille parallèlement à l’axe optique.
• Tout rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié.

AB est l’objet. OA est la distance entre la lentille et l’objet. A’B’ est l’image. OA’ est la distance entre la lentille et l’image. A’B’ est dans le sens contraire de AB : on dit que l’image est renversée. Les rayons issus de la lentille se coupent physiquement au point B’ : on dit que l’image est réelle : on peut la projeter sur un écran.

En conclusion : si la distance entre l’objet et la lentille est plus grande que la distance focale, alors la lentille forme une image réelle renversée de l’objet, que l’on peut projeter sur un écran.

Remarque : si la distance objet–lentille est inférieure à la distance focale, la lentille forme une image droite (dans le bon sens) et virtuelle. C’est le mode de fonctionnement de la loupe. Ce cas n’est pas au programme de seconde.

Deux simulations intéressantes pour comprendre et illustrer le phénomène :

https://phet.colorado.edu/fr/simulations/geometric-optics
https://phyanim.sciences.univ-nantes.fr/optiqueGeo/lentilles/construction_lentille.php

3./ Grandissement :

Le rapport entre la taille de l’image et la taille de l’objet est appelé grandissement et est noté ​\( \gamma \)​. C’est un nombre sans dimension. On a : ​\( \gamma=\frac{A'B'}{AB} \)​. Grâce au théorème de Thalès, on peut démontrer que : ​\( \gamma=\frac{OA'}{OA} \)​

Si ​\( \gamma<1 \)​, l’image est plus petite que l’objet. C’est par exemple le cas avec un appareil photo. Si ​\( \gamma>1 \)​, l’image est plus grande que l’objet. C’est par exemple le cas avec un projecteur de cinéma.

4./ Modèle réduit de l’œil :

Le fonctionnement de l’œil est le suivant :

• La lumière entre dans l’œil en traversant la cornée, membrane transparente.
• Après avoir traversé l’humeur aqueuse (un liquide transparent), elle franchit ensuite la pupille, ouverture diaphragmée par l’iris. Le diamètre de l’iris varie en fonction de l’intensité lumineuse, afin qu’une quantité optimale de lumière rentre dans l’œil.
• La lumière traverse ensuite le cristallin qui se comporte exactement comme une lentille convergente.
• La lumière parvient enfin sur la rétine, après avoir traversé l’humeur vitrée, substance transparente gélatineuse.
• Certaines des cellules de la rétine sont sensibles à la lumière, et on les appelle des photorécepteurs. Lorsqu’elles reçoivent de la lumière, ces cellules délivrent un signal nerveux, qui est communiqué au cerveau par l’intermédiaire du nerf optique.

Le cristallin se comportant comme une lentille convergente, il va donner une image d’un objet distant. Cette image est renversée (à l’envers) et se trouve après la lentille. Pour que l’image de l’objet soit nette, il faut qu’elle se forme exactement sur la rétine. Cela est possible car le cristallin peut se déformer sous l’action des muscles qui le soutiennent. Ce faisant sa distance focale varie, ce qui permet d’avoir une image se formant sur la rétine (et donc une image nette) même si la distance entre le cristallin et l’objet varie. Ce phénomène s’appelle l’accommodation : c’est l’équivalent de la mise au point sur un appareil photographique.

L’œil est un système très complexe, mais on peut le modéliser de façon simplifié en remplaçant la rétine par un écran, le cristallin par une lentille convergente et l’iris par un diaphragme. Ce modèle simplifié est appelé œil réduit.

Pour en apprendre plus sur le fonctionnement de l’œil, vous pouvez visionner les deux vidéos suivantes :